Formeln zur Berechnung eines Kreises und eines Kreisausschnittes

Um einen Kreis oder Kreisausschnitt zu berechnen brauchst du zwei Angaben.


Der Radius r

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Der Radius gibt den halben Durchmesser eines Kreises an.

  • r = d / 2

Der Durchmesser d

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Der Durchmesser gibt den doppelten Radius eines Kreises an.

  • d = r * 2

Der Winkel Beta β

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten den Winkel Beta zu berechnen.

  • β = (180 - α) / 2
  • β = asin( h / r )
  • β = acos((s / 2) / r )
  • β = atan( h / (s / 2))

Der Winkel Alpha α

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Den Winkel Alpha berechnest du mit folgender Formel.

  • α = 180 - (2 * β)

Die Sehne s

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten die Sehne zu berechnen.

  • s = √(r² - h²) * 2
  • s = r * cos(β)
  • s = h / tan(β) * 2

Die Höhe h

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten die Höhe zu berechnen.

  • h = √(r² - (h / 2 * h / 2))
  • h = r * sin(β)
  • h = (s / 2) / tan(α / 2)
  • h = r - St

Der Umfang U

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten den Umfang zu berechnen.

  • U = d * Pi
  • U = r * 2 * Pi

Der Bogen B

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Den Bogen berechnest du mit folgender Formel.

  • B = U / 360 * α

Die Fläche AKreis

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Die Fläche des Kreises berechnest du mit folgender Formel.

  • AKreis = r² * Pi

Die Fläche ADreieck

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Die Fläche des Dreiecks berechnest du mit folgender Formel.

  • ADreieck = s * h

Die Fläche ASegment

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Die Fläche des Segments in einem Kreis berechnest du mit folgender Formel.

  • ASegment = AKreis / 360 * α

Die Fläche AAbschnitt

Kreis und Kreisausschnitt berechnen

Die Fläche des Abschnitts in einem Kreis berechnest du mit folgender Formel.

  • AAbschnitt = AKreis - ADreieck