Formeln zur Berechnung eines allgemeinen Dreiecks

Cosinussatz (SSS)

• α = acos((b² + c² - a²) / 2 * b * c)
• β = acos((a² + c² - b²) / 2 * a * c)
• γ = acos((a² + b² - c²) / 2 * a * b)

Cosinussatz (SWS)

• a² = b² + c² − 2 * b * c * cos(α)
• b² = a² + c² − 2 * a * c * cos(β)
• c² = a² + b² − 2 * a * b * cos(γ)

Sinussatz (SSW)

• a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Winkelsumme (WSW) und (WWS)

• α = 180 - β - γ
• β = 180 - α - γ
• γ = 180 - α - β

Die verschiedenen Möglichkeiten den Winkel Alpha zu berechnen.

• α = acos((b² + c² - a²) / (2 · b · c))
• α = asin((sin(β) / b) * a)
• α = asin((sin(γ) / c) * a)
• α = 180 - β - γ

Die verschiedenen Möglichkeiten den Winkel Beta zu berechnen.

• β = acos((a² + c² - b²) / (2 · a · c))
• β = asin((sin(α) / a) * b)
• β = asin((sin(γ) / c) * b)
• β = 180 -α- γ

Die verschiedenen Möglichkeiten den Winkel Gamma zu berechnen.

• γ = acos((a² + b² - c²) / (2 · a · b))
• γ = asin((sin(α) / a) * c)
• γ = asin((sin(β) / b) * c)
• γ = 180 -α- β

Die verschiedenen Möglichkeiten die Seite a berechnen.

• a = √ (b² + c² - 2 * b * c * cos(α))
• a = b / sin(β) * sin(α)
• a = c / sin(γ) * sin(α)

Die verschiedenen Möglichkeiten die Seite b berechnen.

• b = √ (a² + c² - 2 * a * c * cos(β))
• b = a / sin(α) * sin(β)
• b = c / sin(γ) * sin(β)

Die verschiedenen Möglichkeiten die Seite c berechnen.

• c = √ (a² + b² - 2 * a * b * cos(γ))
• c = a / sin(α) * sin(γ)
• c = b / sin(β) * sin(γ)

Die verschiedenen Möglichkeiten um die Höhe h_a rechtwinklig zur Seite a zu berechnen.

• h_a = c * sin(β)
• h_a = b * sin(γ)
• h_a = 2/a * √(s*(s - a)*(s - b)*(s - c))

Die verschiedenen Möglichkeiten um die Höhe h_b rechtwinklig zur Seite a zu berechnen.

• h_b = a * sin(γ)
• h_b = c * sin(α)
• h_b = 2/b * √(s*(s - a)*(s - b)*(s - c))

Die verschiedenen Möglichkeiten um die Höhe h_c rechtwinklig zur Seite c zu berechnen.

• h_c = b * sin(α)
• h_c = a * sin(β)
• h_c = 2/c * √(s*(s - a)*(s - b)*(s - c))

Den Umfang eines Dreiecks berechnest du folgendermaßen.

• U = a + b + c

Die verschiedenen Möglichkeiten die Fläche A zu berechnen.

• A = a * h_a/ 2
• A = b * h_b/ 2
• A = c * h_c/ 2

Den Radius einen Kreises der noch in das Dreieck passt berechnest du folgendermaßen.

• r_innen=A / U / 2
• r_innen=(a * b / 2) / (a + b + c) / 2

Den Radius einen Kreises in den das Dreieck noch passt berechnest du folgendermaßen.

• r_außen=(a * b * c) / (A * 4)
• r_außen=(a * b * c) / ((a * h_a / 2) * 4))
• r_außen=(a * b * c) / ((b * h_b / 2) * 4))
• r_außen=(a * b * c) / ((c * h_c / 2) * 4))